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作者桶人乏:未知

  摘 要版蜕篡:几何定理是初中数学的主要知识领域胃,有效的教学策略关乎学生数学素养的养成冉横乾,几何定理探究活动一般经历以下几个步骤钒挟:分析知识之间的结构关系桅咕扰,呈现探究内容;分析学生的探究起点馈,规划探究方案;重视归纳砷掸私,提炼数学思想方法;总结几何探究方法和步骤赎,形成基本活动经验.
  关键词讳化:几何定理;探究;教学策略
  《义务教育数学课程标准》指出蔫上浆:“学生的数学学习内容应当是现实的需剑萝、有意义的痊囊楼、富有挑战性的含,这些内容要有利于学生主动地进行观察创荒、实验汰舍攻、猜测菲囤稿、验证剂、推理与交流等数学学习活动.”几何定理是分析兼题煌、推理究办签、判断的重要依据喂,是进行逻辑推理的基闯ダЬ狻,是初中数学学习的重要内容.本文以人教版课标教材八年级下册“17.2勾股定理的逆定理”为教学案例裳,探讨几何定理探究的教学策略.
  一谓敛、教学案例
  活动1撕:回顾知识巩两,提供认知框架
  问题1娇刮凯:在等腰三角形这一章屏航,我们研究了哪些内容陪你,是怎样研究的?
  生回顾等腰三角形的定义骄苇息、性质蛙、判定.
  【设计意图】通过问题激活原有认知结构中的知识衅怪顷,为新知学习奠定基础.
  问题2持:等腰三角形的判定定理与性质定理有什么关系?
  生讨论得出性质的逆命题有可能作为判定方法.
  【设计意图】深挖几何定理之间的内在联系湾,判定定理可以从性质定理的逆命题出发.
  问题3农龚赣:在直角三角形这一章棋墟遂,我们已经学习了哪些内容扇降矫,接下来该学习什么内容年滔,应该怎么学习?
  呈现探究内容颗:直角三角形的判定方法即勾股定理的逆命题是否成立.
  师生一起完成知识结构导图艘炒,同时指出寄娠:这也是几何研究的一般步骤和方法莲某:下定义―研究性质―探索判定条件嫁粪,以及探索判定条件的一种方法是性质的逆命题.
  【设计意图】新知与旧知从内容袖、形式或研究方法上都有类似性河表侈,所以碌,通过问题提供认知框架;重视学习方法的指导砍,帮助学生理解性质和判定之间的关系毯,帮助学生对数学学习内容有整体的理解;通过分析知识之间的结构关系克估馈,呈现一个有意义陷、有挑战性的探究内容.
  活动2诲透:探究定理华补狠,体验过程
  问题4拳:写出勾股定理和它的逆命题.
  命题1伯搬邵:如果直角三角形两直角边分别为a淘避,b婚惟,斜边为c羚墨慧,那么 a2+b2=c2.
  命题2沉:如果三角形的三边长为a哼爆,b情污篓,c满足a2+b2=c2畅垦磺,那么这个三角形是直角三角形.
  命题2证明有困难嘿,学生提出先研究特殊情况老,以3鹃掂饯,4讣平势,5为边的三角形是直角三角形吗?
  师肯定学生的想法蹬敦,指出“从特殊到一般”是研究数学的一般方法.
  【设计意图】碰到问题斥臼,解决问题悲挖,帮助学生养成良好的数学品质绣,体会“从特殊到一般”是研究数学的一般方法.
  问题5市染疤:动手操作彼,实验观察避雾北。
  画出三边长分别为3 cm恒羞吩,4 cm绊怀,5 cm的三角形笨,思考这是直角三角形吗?为什么?
  生通过观察券、测量临,猜想这是直角三角形幸钡,但是证明有困难.师引导发现所画的三角形都是全等的享渤,生立刻提取原有知识体系“三边确定的三角形的形状是唯一的”即(SSS).则只要构造一个直角三角形滔咐,再证明这两个三角形全等即可.
  【设计意图】在这过程中学生体会绰:观察―实验―猜想―证明是探究学习的基本过程.
  问题6拆绕:你能证明以5韭沽汐,12撅,13为边的三角形是直角三角形吗?
  【设计意图】“从特殊到一般”是一个反复认识的过程昆妓,通过对某些个体的研究逐步积累对这类事物的了解偷巴绣,再逐步形成对这类事物的总体认识读拭广,符合学生的认知规律.
  问题7撵晦妓:通过上述两个问题处,可以证明命题2了吗?
  【设计意图】从特殊到一般本堪哇,形成一般性的规律.
  问题8柏:整个探究活动裴,我们经历了怎样的过程?
  【设计意图】引导反思冠护,形成几何探究的基本框架.
  问题9罚筐:比较勾股定理与勾股定理的逆定理炬备笆,你发现了什么?
  【设计意图】数学概念的完整性和数学模型的普遍性是数学探索的主要内容.帮助学生养成反思的良好习惯.
  活动3墓段:例题讲解
  活动4猜华互:梳理归纳
  活动5眷嫉煤:课堂延续芒,拓展探究
  探究锐角三角形和钝角三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方的关系.
  二旦博沥、反思几何定理教学的一般策略
  1.分析知识之间的结构关系跑,呈现探究内容
  奥苏伯尔提出挛:在呈现具体内容之前掂诽,先呈现一些密切相关戈赂覆、包容范围广但又容易使人理解和记忆的引导性材料――先行组织者.其作用是棉嘉攻:搭建研究框架楔挽息,引导思维方向蓟篮,增强思维的逻辑性钩尖、条理性.具体地说冒卫,先行组织者能激活认知结构中已具备的相关概念邯,使学生认识到它们之间的联系;它能为将要学习的材料提供一个框架或线索石,起到了“导游图”的作用虹苛,能使学生对学习进程心中有数境筋,帮助学生建立有意义学习的心向碌虐邪,有助于学生掌握研究问题的方法.
  活动突函埔:通过先行组织者构成前后一致柒暖角、逻辑连贯的几何学习过程.在后续的学习中皖排溉,就可以运用类比的方法开展学习迹,为学生的学习提供了认知框架.
  2.分析学生的探究起点玛,规划探究方案
  有效率的活动建立在合理的规划前提下莎灯,在几何探究中完,探究方案规划主要包括探究什么(明确研究对象道耽,提出研究问题)和怎样探究(确定探究的大致方向屑虾超、探究步骤和探究方法).本案例的探究方案射泥欠:
 〗痢(1)探究的内容睦粪:勾股定理的逆命题是否成立?
 【冀灼А(2)探究的步骤觅:先研究特殊的情况朽窃,再研究一般情况.
 〔住(3)探究的方法赣丢季:观察邓、猜想搜狗固、求证嫂吩夕,类比探究斧劳吝,一般到特殊再到一般.
  3.重视归纳客朗力,提炼数学思想方法
  图形变化虽擒扒、数形结合喊、特殊化与一般化蹈毛、分类泞、化归蚂萌教、类比等构成了几何探究的基本思想方法.数学思想能提高教学效率面,提高学生数学素养.形成数学思想并能进行知识方法的有效迁移需要经过以下步骤滦:(1)过程体验;(2)反思提炼;(3)复习内化.例如酒,对“从特殊到一般”的教学卑碧陪,问题5际爬、问题6蝎琉疼、问题7体验从特殊到一般的过程响玩,问题8提炼思想拆,使之明朗化疏,活动4复习内化渤期悉,总结提升.
  4.总结几何探究方法和步骤尽媳,形成基本活动经验
  数学知识常玖潮、思想方法和解决问题的策略顿握嫩、步骤的概括揣,使之明朗化埔,是反思总结的核心任务.教师在平时的教学中嘿,不断引导钳、反思频滩俩、总结侈菊觅,才能达到自觉运用阶段逗,例如透,活动5匙釜霓,教师反复渗透醇褐浅,学生逐步形成用数学思想方法指导思维活动的能力.
  学生思维的参与度猫勉七,是几何探究活动教学效率评价的重要依据.没有思考的探究擞,不是真正的探究;要实现真正有意义的探究学习瘫暖盘,教师要提出好的探究问题拌,给学生探究的时间鸡,让学生独立思考掳杰,自主独立地探索趁敦、发现相靶稀、分析和解决问题风,通过探究发展学生的创造性思维.
  参考文献施棋:
  吴增生.让几何探究活动更好地促进学生的认知发展狙崎:初中几何探究活动的教学策略初探[J].中国数学教育白:初中版委甫弘,2011(12)署:3-6.